非线性椭圆方程分歧理论及应用
该方向主要研究非线性椭圆型偏微分方程解的定性行为，特别是当参数变化时解的结构产生的突变现象（分歧）。通过拓扑、变分与泛函分析等方法，探讨解的存在性、多重性与稳定性，并应用于数学物理、几何分析及生物学模型等领域，揭示非线性现象中的临界规律与结构转变。

微分方程边值问题
该方向聚焦于常微分方程与偏微分方程在给定边界条件下的求解理论与解的性质分析。重点研究解的存在性、唯一性、正则性以及依赖边界数据的连续依赖性，结合函数空间理论、积分方程和上下解方法，为物理、工程中的稳态过程和空间分布问题提供数学基础。

差分方程理论及微分方程数值解
该方向涵盖离散动力系统（差分方程）的定性分析，以及微分方程的数值计算方法。包括差分格式的构造、稳定性、收敛性及误差分析，侧重有限差分法、有限元法、谱方法等算法的理论与实现，旨在为连续模型的计算机模拟提供高效、可靠的计算途径，应用于科学计算与工程仿真等领域。